Giải bài 6 trang 11 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Đố:
Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng đinh: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (Có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).
Nhắc lại:
Hệ hai phương trình được gọi là tương đường với nhau nếu có cùng tập nghiệm.
Bạn Nga nói đúng vì hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì cùng có tập nghiệm \(S=\varnothing\)
Bạn Phương khẳng định sai vì hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm chưa chắc tập nghiệm trùng nhau.
Ví dụ:
\(\left\{ \begin{align} & x+y=1 \\ & 2x+2y=2 \\ \end{align} \right. \) (I) và \(\left\{ \begin{align} & x=y \\ & x-y=0 \\ \end{align} \right. \) (II)
Hai hệ phương trình cùng có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ phương trình (I) là đường thẳng \(x + y = 1\) còn tập nghiệm của hệ phương trình (II) là đường thẳng \(x - y = 0\). Nên hai hệ phương trình không tương đương.