Giải bài 5 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Tam giác ABC vuông tại C có \(AC = 15cm\). Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết \(HB = 16cm\). Tính diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn:
Sử dụng hệ thức: "Trong tam giác vuông bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền"
Đặt \(AH=x (x>0).\)
Xét \(\Delta ACB\) vuông tại H, đường cao CH, ta có:
\(A{{C}^{2}}=AH.AB\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow {{15}^{2}}=x\left( x+16 \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+16x-225=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=9 \\ & x=-25\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H, ta có:
\(A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow HC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{9}^{2}}}=12\,\left( cm \right)\)
Diện tích tam giác ABC là \({{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}HC.AB=\dfrac{1}{2}.12.\left( 9+16 \right)=150\,\left( c{{m}^{2}} \right)\)