Giải bài 47 trang 86 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Tính số đo góc $\widehat{AM_1B}$ theo định lý số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc $\widehat{AM_2B}$ theo định lý góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

a) Với $M_1$ nằm bên trong đường tròn.

Gọi A’, B’ là theo thứ tự là giao điểm của $M_1A$ và $M_1B$ với cung tròn  $\overset\frown{AmB}$

Vì $\widehat{A{{M}_{1}}B}$  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:

$\begin{aligned} \widehat{A{{M}_{1}}B}&=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{A'B'}+\text{sđ}\overset\frown{AB} \right) \\ & =\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{AB}}{2}+\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{A'B'}}{2}={{55}^{o}}+\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{A'B'}}{2}>{{55}^{o}} \\ \end{aligned}$

Vậy $\widehat{A{{M}_{1}}B}>{{55}^{o}}$

b) Với $M_2$ nằm ngoài đường tròn:

Gọi $A’, B’$ là theo thứ tự là giao điểm của $M_2A$ và $M_2B$ với cung tròn $\overset\frown{AmB}$

Vì $\widehat{A{{M}_{2}}B}$  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:

$\begin{aligned} \widehat{A{{M}_{2}}B}&=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}\text{-sđ}\overset\frown{A'B'} \right) \\ & =\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{AB}}{2}-\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{A'B'}}{2}={{55}^{o}}-\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{A'B'}}{2}<{{55}^{o}} \\ \end{aligned}$

Vậy $\widehat{A{{M}_{2}}B}<{{55}^{o}}$