Giải bài 44 trang 130 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119). Cho hình đó quay quanh trục GO. Chứng minh rằng:

a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.

b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

Lời giải:

Hướng dẫn:

- Xác định kích thức của mỗi hình được tọa thành.

- Áp dụng công thức đã biết tính thể tích và diện tích của mỗi hình rồi so sánh

a)

Đường tròn có bán kính R thì độ dài cạnh hình vuông là: R2

Tam giác EGF có đường đường cao bằng 32GO=3R2 và độ dài cạnh là R3

Thể tích hình trụ có bán kính đáy là DC2=R22 và chiều cao là AB=R2 là:

 V1=π.(R22)2.R2=πR322(đvtt)

Thể tích hình cầu là: V2=43πR3(dvtt)

Thể tích hình nón có bán kính đáy EF2=R32 và chiều cao là 3R2  là: V3=13π(R32)2.3R2=3πR38(dvtt)

Ta có: 

V21=(πR322)2=π2R62=43πR3.38πR3=V2.V3

b. 

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S1=2Sđáy+Sxq=2.π.(R22)2+2πR22.R2=3πR2(dvdt)

Diện tích hình cầu là: S2=4πR2(dvdt)

Diện tích toàn phần hình nón là:

S3=π(R32)2+πR32.R3=94πR2(dvdt)

Ta có: S21=9π2R4=4πR2.94πR2=S2.S3