Giải bài 44 trang 130 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

- Xác định kích thức của mỗi hình được tọa thành.

- Áp dụng công thức đã biết tính thể tích và diện tích của mỗi hình rồi so sánh

a)

Đường tròn có bán kính R thì độ dài cạnh hình vuông là: \(R\sqrt{2} \)

Tam giác EGF có đường đường cao bằng \(\dfrac{3}{2}GO=\dfrac{3R}{2}\) và độ dài cạnh là \(R\sqrt{3} \)

Thể tích hình trụ có bán kính đáy là \(\dfrac{DC}{2}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2} \) và chiều cao là \(AB=R\sqrt{2}\) là:

 \({{V}_{1}}=\pi .{{\left( \dfrac{R\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}.R\sqrt{2}=\dfrac{\pi {{R}^{3}}\sqrt{2}}{2} \,\,(đvtt)\)

Thể tích hình cầu là: \({{V}_{2}}=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}} \,\,(dvtt)\)

Thể tích hình nón có bán kính đáy \(\dfrac{EF}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2} \) và chiều cao là \(\dfrac{3R}{2}\)  là: \({{V}_{3}}=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{R\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}.\dfrac{3R}{2}=\dfrac{3\pi {{R}^{3}}}{8}\,(dvtt) \)

Ta có: 

\(V_{1}^{2}={{\left( \dfrac{\pi R^3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{{{\pi }^{2}}{{R}^{6}}}{2}=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}.\dfrac{3}{8}\pi {{R}^{3}}={{V}_{2}}.{{V}_{3}} \)

b. 

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

\({{S}_{1}}=2{{S}_{\text{đáy}}}+{{S}_{xq}}=2.\pi .{{\left( \dfrac{R\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+2\pi \dfrac{R\sqrt{2}}{2}.R\sqrt{2}=3\pi {{R}^{2}} \,\,(dvdt)\)

Diện tích hình cầu là: \({{S}_{2}}=4\pi {{R}^{2}} \,\,(dvdt)\)

Diện tích toàn phần hình nón là:

\({{S}_{3}}=\pi {{\left( \dfrac{R\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+\pi \dfrac{R\sqrt{3}}{2}.R\sqrt{3}=\dfrac{9}{4}\pi {{R}^{2}}\,\,(dvdt)\)

Ta có: \(S_{1}^{2}=9{{\pi }^{2}}{{R}^{4}}=4\pi {{R}^{2}}.\dfrac{9}{4}\pi {{R}^{2}}={{S}_{2}}.{{S}_{3}} \)