Giải bài 43 trang 96 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Đố
Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất.
(Trên hình 51 điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Vì SO//CB (giả thiết)
⇒ˆO=ˆC (hai góc ở vị trí sole trong)
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
tgC=ABAC=3,125=0,124⇒ˆC≈7o4′⇒ˆO=7o4′
Chu vi của trái đất là:
800.360o7o4′≈40736(km)
Chú ý:
Ta có: Chu vi của trái đất (hình tròn, tâm O, bán kính R) là C=2π.R
Do hình tròn (O) quét một góc quanh điểm O là 360o có độ dài là C.
Nên với cung no có độ dài là l=C.no360o
Ở bài toán trên ứng với góc O bằng 7o4′ ta có cung tròn AS dài 800km
Nên chu vi trái đất là C=800.360o7o4′≈40736(km).