Giải bài 43 trang 27 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Hướng dẫn:
- Khi gặp nhau, hai người cách A 2km thì người đi từ A đi được quãng đường 2km còn người đi từ B đi được quãng đường 1,6 km.
- Vì quãng đường người đi từ A lớn hơn người đi từ B khi cả hai cùng xuất phát nên người B đi chậm hơn người đi từ A.
Gọi vận tốc người đi từ A và B lần lượt là x,y(km/h)(x,y>0)
Sau khi cùng xuất phát và đi ngược chiều nhau đến khi gặp nhau:
- Người đi từ A đi được đoạn đường dài 2km mất 2x giờ.
- Người đi từ B đi được đoạn đường dài 3,6−2=1,6km mất 1,6:y=85y (giờ)
Vì thời gian hai xe đi là như nhau nên ta có phương trình: 2x=85y
Hai người gặp nhau tại điểm chính giữa quãng đường nên cả hai cùng đi được quãng đường là 1,8 km.
Thời gian người đi từ A đi được đến khi gặp nhau là 1,8x=95x (giờ)
Thời gian người đi từ B đi được đến khi gặp nhau là 1,8y=95y giờ)
Ta có người đi chậm hơn là người đi từ B do ở trên hai người cùng xuất phát, quãng đường người đi từ B đi được ngắn hơn quãng đường người đi từ A đi được.
Vậy người đi từ B xuất phát trước người đi từ A là 6 phút = 110 giờ nên ta có phương trình:
95y−95x=110
Ta có hệ phương trình:
{2x=85y95y−95x=110⇔{1x=45y1y−1x=118⇔{1x=45y1y−45y=118⇔{1x=45y1y=518⇔{1x=291y=518⇔{x=4,5y=3,6
Vậy vận tốc người đi từ A là 4,5 km/h và vận tốc người đi từ B là 3,6 km/h