Giải bài 42 trang 83 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.

a) Chứng minh $AP\bot QP$

b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.

Lời giải:

Hướng dẫn:
Sử dụng định lý về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
a) Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau

Vì P, Q, R lần lượt là các điểm chính giữa của các cung BC, AC, AB nên ta có:

$\overset\frown{AR}=\overset\frown{RB};\overset\frown{AQ}=\overset\frown{QC};\overset\frown{BP}=\overset\frown{PC}$

Gọi K là giao điểm của AP và QR.

Ta có:

$\widehat{AKR}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AR}+\text{sđ}\widehat{PCQ} \right)\\=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AR}+\text{sđ}\overset\frown{PC}+\text{sđ}\overset\frown{QC} \right)\\ \widehat{AKQ}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AQ}+\text{sđ}\overset\frown{RBP} \right)\\=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AQ}+\text{sđ}\overset\frown{RB}+\text{sđ}\overset\frown{BP} \right)$

Mà

$\overset\frown{AR}=\overset\frown{RB};\overset\frown{AQ}=\overset\frown{QC};\overset\frown{BP}=\overset\frown{PC}$

Nên ta có:

$\begin{aligned} \widehat{AKQ}&=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AQ}+\text{sđ}\overset\frown{RBP} \right) \\ & =\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AQ}+\text{sđ}\overset\frown{RB}+\text{sđ}\overset\frown{BP} \right) \\ & =\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{QC}+\text{sđ}\overset\frown{AR}+\text{sđ}PC \right) \\ & =\widehat{AKR} \\ \end{aligned}$

Lại có

$\begin{aligned} & \widehat{AKR}+\widehat{AKQ}={{180}^{o}} \\ & \Rightarrow 2\widehat{AKR}={{180}^{o}} \\ & \Rightarrow \widehat{AKR}={{90}^{o}} \\ & \Rightarrow AP\bot RQ \\ \end{aligned}$

Ta có:

$\begin{aligned} & \widehat{PIC}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AR}+\text{sđ}\overset\frown{PC} \right) \\ & \widehat{PCI}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{RBP} \right)=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{RB}+\text{sđ}\overset\frown{BP} \right)\\&=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AR}+\text{sđ}\overset\frown{BC} \right)=\widehat{PIC} \\ \end{aligned}$

Vậy CPI cân tại P.

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số 9 •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9 •Chương 2. Hàm số bậc nhất - Đại số 9 •Chương 2: Đường tròn - Hình học 9 •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9 •Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9 •Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9 •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học 9

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 9

Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

• Giải bài 36 trang 82 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 37 trang 82 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 38 trang 82 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 39 trang 82 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 40 trang 83 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 41 trang 83 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 42 trang 83 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 43 trang 83 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Giải bài tập SGK Toán 9

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Giải bài tập SGK Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ