Giải bài 42 trang 27 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Thay giá trị của m vào mỗi phương trình rồi áp dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

a) Với $m=-\sqrt 2$

Ta có hệ phương trình:

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2x-y=-\sqrt{2} \\ & 4x-2y=2\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2x-y=-\sqrt{2} \\ & 2x-y=\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ &\Leftrightarrow 0=2\sqrt 2\,\,\,\text{(vô lí)} \end{aligned}$

Hệ phương trình vô nghiệm.

b) Với $m=\sqrt 2$

Ta có hệ phương trình:

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2x-y=\sqrt{2} \\ & 4x-2y=2\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2x-y=\sqrt{2} \\ & 2x-y=\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ &\Leftrightarrow 0x+0y=0\,\,\,\text{(luôn đúng)} \end{aligned}$

Hệ phương trình có vô số nghiệm

c) Với $m=1$

Ta có hệ phương trình

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2x-y=1 \\ & 4x-y=2\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=2x-1 \\ & 4x-\left( 2x-1 \right)=2\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=2x-1 \\ & 2x=2\sqrt{2}-1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=2x-1 \\ & x=\dfrac{2\sqrt{2}-1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{2\sqrt{2}-1}{2} \\ & y=2\sqrt{2}-2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy $\left( \dfrac{2\sqrt{2}-1}{2};2\sqrt{2}-1 \right)$  là nghiệm của hệ phương trình với $m=1$