Giải bài 40 trang 83 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Chứng minh $\widehat{SAD}=\widehat{SDA}$

Áp dụng định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

Gọi M là giao điểm của AD và đường tròn (O)

Có $\widehat{BAC}$  là góc nội tiếp chắn cung BC.

AM là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên

 $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\Rightarrow \overset\frown{BM}=\overset\frown{CM}$ (trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)

Xét đường tròn (O) có:

$\widehat{ADB}$  là có đỉnh ở bên trong đường tròn nên $\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}+\text{sđ}\overset\frown{MC} \right)$

$\widehat{SAD}$  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên 

$\begin{aligned} \widehat{SAD}&=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{ABM} \\ & =\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}+\text{sđ}\overset\frown{BM} \right) \\ & =\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}+\text{sđ}\overset\frown{MC} \right) \\ & =\widehat{ADS} \\ \end{aligned}$

Vậy tam giác SAD cân tại S. Suy ra $SA=SD.$