Giải bài 4 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hãy tính $x$ và $y$ trong hình sau:

Lời giải:

Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới:

Xét

$ΔABC$ vuông tại A, đường cao AH.

Áp dụng hệ thức lượng, ta có:

$A{{H}^{2}}=HB.HC\Leftrightarrow {{2}^{2}}=1.x\Leftrightarrow x=4$

Áp dụng định lí Pyatgo trong tam giác vuông AHC, ta được:

$\begin{align} & A{{C}^{2}}=H{{A}^{2}}+H{{B}^{2}} \\\\ & \Leftrightarrow {{y}^{2}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}=20 \\\\ & \Leftrightarrow y=\sqrt{20}=2\sqrt{5} \\ \end{align}$

Vậy

$x=4, y=2\sqrt{5}.$

Ghi nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó, ta có một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
$\begin{align} & A{{B}^{2}}=BH.BC;A{{C}^{2}}=CH.CB. \\ & A{{H}^{2}}=HB.HC \\ & AH.BC=HB.HC \\ & \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}} \\ \end{align}$

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông khác • Giải bài 1 trang 68 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy tính

$x$ ... • Giải bài 2 trang 68 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy tính

$x$ ... • Giải bài 3 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy... • Giải bài 4 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy... • Giải bài 5 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Trong tam giác vuông với... • Giải bài 6 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Đường cao của một tam... • Giải bài 7 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Người ta đưa ra hai... • Giải bài 8 trang 70 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Tìm

$x$ ... • Giải bài 9 trang 70 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hình vuông ABCD. Gọi...

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số 9 •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9 •Chương 2. Hàm số bậc nhất - Đại số 9 •Chương 2: Đường tròn - Hình học 9 •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9 •Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9 •Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9 •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học 9

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 9

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Giải bài tập SGK Toán 9

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Giải bài tập SGK Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ