Giải bài 4 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $tg B=\dfrac {AC}{AB}$

Ta có: $sinA=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow BC=\dfrac{2}{3}AB$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:

$\begin{aligned} & B{{C}^{2}}+A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{2}{3}AB \right)}^{2}}+A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{C}^{2}}=\dfrac{5}{9}A{{B}^{2}} \\ & \Rightarrow AC=\dfrac{\sqrt{5}}{3}AB \\ & \Rightarrow tg\,B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}AB:\left( \dfrac{2}{3}AB \right)=\dfrac{\sqrt{5}}{2} \\ \end{aligned}$

Chọn D.