Giải bài 4 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Nếu tam giác ABC vuông tại C và có \(\sin A=\dfrac{2}{3}\) thì \(tg \,B\) bằng:
\(\left( A \right)\,\dfrac{3}{5}\); \(\left( B \right)\,\dfrac{\sqrt{5}}{3}\); \(\left( C \right)\,\dfrac{2}{\sqrt{5}}\); \( \left( D \right)\,\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hướng dẫn:
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: \(tg B=\dfrac {AC}{AB}\)
Ta có: \(sinA=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow BC=\dfrac{2}{3}AB\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(\begin{aligned} & B{{C}^{2}}+A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{2}{3}AB \right)}^{2}}+A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{C}^{2}}=\dfrac{5}{9}A{{B}^{2}} \\ & \Rightarrow AC=\dfrac{\sqrt{5}}{3}AB \\ & \Rightarrow tg\,B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}AB:\left( \dfrac{2}{3}AB \right)=\dfrac{\sqrt{5}}{2} \\ \end{aligned}\)
Chọn D.