Giải bài 39 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài \(BC, B \in (O), C \in (O')\). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng \(\widehat{BAC}={{90}^{o}}.\)

b) Tính số đo góc OIO'.

c) Tính độ dài BC, biết \(OA = 9cm, O'A = 4cm.\)

Lời giải:
Hướng dẫn:
a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, chứng minh tam giác ABC vuông tại A (dựa theo tính chất đường trung tuyến bằng một nửa cạnh tương ứng)
b) Chứng minh góc OIO' bằng một nửa góc BIC.
 
a) Ta có \(\left\{ \begin{aligned} & IA=IB \\ & IA=IC \\ \end{aligned} \right.\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)
 
Suy ra \(\widehat{BAC}={{90}^{o}}.\)
 
b) Ta có: \(\left\{ \begin{aligned} & \widehat{BIO}=\widehat{AIO} \\ & \widehat{CIO'}=\widehat{AIO'} \\ \end{aligned} \right.\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 
Mà \(\widehat{BIC}=\widehat{BIA}+\widehat{CIA}={{180}^{o}}\) (hai góc kề bù)
 
\(\Rightarrow \widehat{OIO'}=\widehat{AIO}+\widehat{AIO'}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIC}={{90}^{o}}\)
 
c) Xét \(ΔOIO'\)  vuông tại A, đường cao IA ta có:
 
   \( IA^2 = AO.AO' = 9.4 = 36\) (hệ thức giữa cạnh và đường cao )
 
\(\Rightarrow IA = 6 (cm)\)
 
Vậy \(BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)\)
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) khác • Giải bài 35 trang 122 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Điền vào các ô trống... • Giải bài 36 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn tâm O... • Giải bài 37 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hai đường tròn... • Giải bài 38 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Điền các từ thích... • Giải bài 39 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hai đường tròn (O)... • Giải bài 40 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Đố. Trên các hình 99a,...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số 9 •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9 •Chương 2. Hàm số bậc nhất - Đại số 9 •Chương 2: Đường tròn - Hình học 9 •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9 •Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9 •Chương 4. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9 •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học 9
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ