Processing math: 100%

Giải bài 37 trang 94 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Cho tam giác ABC có AB=6cm,AC=4,5cm,BC=7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Lời giải:

a) Ta có: 62+4,52=36+20,25=56,25=7,52
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (định lí Pytago đảo)
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có
{sinB=ACBC=4,57,5=35sinC=ABBC=67,5=45{ˆB36o52ˆC53o8
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
1AH2=1AB2+1AC2=162+14,52=25324AH2=32425AH=3,6(cm)
b) Lấy điểm M bất kì, kẻ MKBC
Diện tích tam giác MBC là: SΔMBC=12MK.BC
Diện tích tam giác ABC là: SΔABC=12AH.BC
Để diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC thì MK=AH=3,6cm hay M cách BC một khoảng không đổi bằng AH.
Vậy tập hợp các điểm M là hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6cm.

Kiến thức cần nhớ:

Định lý Pytago đảo, công thức tính diện tích tam giác,hệ thức lượng trong tam giác vuông,tỉ số lượng giác của góc nhọn

 

 

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
+ Mở rộng xem đầy đủ