Giải bài 37 trang 94 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho tam giác ABC có AB=6cm,AC=4,5cm,BC=7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
a) Ta có: 62+4,52=36+20,25=56,25=7,52
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (định lí Pytago đảo)
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có
{sinB=ACBC=4,57,5=35sinC=ABBC=67,5=45⇒{ˆB≈36o52′ˆC≈53o8′
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
1AH2=1AB2+1AC2=162+14,52=25324⇒AH2=32425⇒AH=3,6(cm)
b) Lấy điểm M bất kì, kẻ MK⊥BC
Diện tích tam giác MBC là: SΔMBC=12MK.BC
Diện tích tam giác ABC là: SΔABC=12AH.BC
Để diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC thì MK=AH=3,6cm hay M cách BC một khoảng không đổi bằng AH.
Vậy tập hợp các điểm M là hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6cm.
Kiến thức cần nhớ:
Định lý Pytago đảo, công thức tính diện tích tam giác,hệ thức lượng trong tam giác vuông,tỉ số lượng giác của góc nhọn