Giải bài 37 trang 61 – SGK Toán lớp 9 tập 1

 a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

\(y = 0,5x + 2 \) (1);                \(y = 5- 2x \) (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng \(y = 0,5x + 2\) và \(y = 5- 2x \) với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).

a) Đồ thị của hàm số \(y = 0,5x + 2 \) là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \((-4;0)\) và \((0;2)\).

 

    Đồ thị của hàm số \(y = 5- 2x \) là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \((0;5)\) và \((2,5;0)\).

 

 

b) Đồ thị của hàm số \(y = 0,5x + 2 \) cắt trục hoành tại điểm \(A(-4;0)\)

 

Đồ thị của hàm số \(y = 5- 2x \) cắt trục hoành tại điểm \(B(2,5;0)\).

 

Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị là nghiệm phương trình:

 

    \(0,5x + 2 = 5 – 2x \Rightarrow x = 1,2\\ \Rightarrow y = 0,5.1,2 + 2 = 2,6\)

 

 Suy ra tọa độ \(C(1,2 ; 2,6)\)

 

c) \(AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm)\)

 

Gọi H là hình chiếu của C trên Ox, ta có \(H( 1,2; 0)\)

 

Xét tam giác vuông AHC có

 

\(\begin{align} & A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}=5,{{2}^{2}}+2,{{6}^{2}}=33,8 \\ & \Rightarrow AC=\sqrt{33,8}\approx 5,81\,\left( cm \right) \\ \end{align}\)

 

Xét tam giác vuông BHC có

 

\(\begin{align} & B{{C}^{2}}=B{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}=1,{{3}^{2}}+2,{{6}^{2}}=8,45 \\ & \Rightarrow AC=\sqrt{8,45}\approx 2,91\,\left( cm \right) \\ \end{align}\)

 

d) Gọi \(α\) là góc hợp bởi đường thẳng \(y = 0,5x + 2 \) với tia Ox.

 

Ta có: \(tgα = 0,5 \Rightarrow α = 26^o34'\)

 

Gọi \(β\) là góc hợp bởi đường thẳng \(y = 5- 2x \) với tia Ox (\(β\) là góc tù).

 

Gọi \(β'\) là góc kề bù với \(β\), ta có:

 

\(tgβ' = -(-2) = 2 \Rightarrow β' = 63^o26'\\ \Rightarrow β = 180^o – 63^o26' = 116^o34'\)

Ghi nhớ. Gọi \(α\) là góc hợp bởi đường thẳng \(y = ax + b\) với tia Ox.

Nếu a > 0 thì \(tgα = a\)

Nếu a < 0 thì gọi \(α'\) là góc kề bù với α. Ta có: \(tgα'=-a \)