Giải bài 37 trang 24 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Hướng dẫn:
Chuyển động ngược chiều, tổng quãng đường của hai vật bằng chu vi đường tròn.
Chuyển động cùng chiều, sau 20s quãng đường vật đi nhanh hơn hơn quãng đường vật đi chậm đúng bằng chu vi đường tròn.
Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là \(x, y\,\, (x > y > 0) \)(cm/s)
Quãng đường hai vật đi được trong 4s lần lượt là \(4x, 4y\) (cm)
Chu vi đường tròn là \(20\pi\) (cm)
Vì hai vật đi ngược chiều, sau 4s gặp nhau nên tổng quãng đường hai vật đi được là chu vi đường tròn, ta có phương trình:
\(4x+4y=20\pi\)
Quãng đường hai vật đi được trong 20s lần lượt là \(20x, 20y \,\,(cm)\)
Vì hai vật đi cùng chiều sau 20s gặp nhau nên quãng đường hai vật đi được hơn kém nhau đúng bằng chu vi đường tròn, ta có phương trình:
\(20x-20y=20\pi\)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 4x+4y=20\pi \\ & 20x-20y=20\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x+y=5\pi \\ & x-y=\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=3\pi \\ & y=2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là \(3\pi\,\,(cm/s), 2\pi\,\,(cm/s)\)