Giải bài 34 trang 56 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn: Phương trình trùng phương có dạng $ax^4+bx^2+c=0 \,\,(a\ne 0)$

- Để giải phương trình trùng phương ta đặt $x^2=t\,\, (t\ge 0).$

- Phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t: $at^2+bt+c=0$

- Giải phương trình tìm t rồi tìm x.

a) $x^4-5x^2+4=0$

Đặt $x^2=t\,\,(t\ge 0)$

Phương trình trở thành: $t^2-5t+4=0$ (*)

Có $a=1;b=-5;c=4\Rightarrow a+b+c=0$

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm $​​​​\left\{ \begin{align} & t_1=1 \\ & t_2=4 \\ \end{align} \right.$

Với $t=1\Rightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1$

Với $t=4\Rightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2$

Vậy phương trình có 4 nghiệm $x\in \{-2;-1;1;2\}$

b) $2x^4-3x^2-2=0$

Đặt $x^2=t\,\,(t\ge 0)$

Phương trình trở thành: $2t^2-3t-2=0$ (*)

Có $a=2;b=-3;c=-2\Rightarrow \Delta=25>0$

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm $​​​​\left\{ \begin{align} & t_1=\dfrac{3+\sqrt{25}}{4}=2 \\ & t_2=\dfrac{3-\sqrt{25}}{4}=-\dfrac{1}{2}\,\,\,\text{(loại)} \\ \end{align} \right.$

Với $t=2\Rightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt 2$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x\in \{-\sqrt 2; \sqrt 2\}$

c) $3x^4+10x^2+3=0$

Đặt $x^2=t\,\,(t\ge 0)$

Phương trình trở thành: $3t^2+10t+3=0$ (*)

Có $a=3;b=10;c=3\Rightarrow \Delta'=16>0$

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm 

$​​​​\left\{ \begin{align} & t_1=\dfrac{-5+\sqrt{16}}{3}=-\dfrac{1}{3}\,\,\,\text{(loại)} \\ & t_2=\dfrac{-5-\sqrt{16}}{3}=-3\,\,\,\text{(loại)} \\ \end{align} \right.$

Vậy phương trình vô nghiệm.