Giải bài 34 trang 24 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?
Hướng dẫn:
Gọi hai ẩn lần lượt là số cây bắp cải trên một luống và số luống trong vườn.
Gọi \(x\) là số cây bắp cải trên một luống (\(x \in \mathbb N^*\))
Gọi \(y\) là số luống trong vườn (\(y\in \mathbb N^*\))
Số cây rau bắp cải trong vườn là \(xy\) (cây)
Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây, ta có phương trình
\((x-3)(y+8)=xy-54\)
Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây, ta có phương trình:
\((x+2)(y-4)=xy+32\)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \left( x-3 \right)\left( y+8 \right)=xy-54 \\ & \left( x+2 \right)\left( y-4 \right)=xy+32 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & xy+8x-3y-24=xy-54 \\ & xy-4x+2y-8=xy+32 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 8x-3y=-30 \\ & -4x+2y=40 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 8x-3y=-30 \\ & -8x+4y=80 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=50 \\ & 8x-3y=-30 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=15 \\ & y=50 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy số cây bắp cải trong vườn nhà Lan là: \(15.50=750\) cây