Giải bài 34 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau đây:

a) \(a{{b}^{2}}.\sqrt{\dfrac{3}{{{a}^{2}}{{b}^{4}}}}\) với \(a<0;b\ne 0 \);

b) \(\sqrt{\dfrac{27{{\left( a-3 \right)}^{2}}}{48}}\) với \(a>3 \);

c) \(\sqrt{\dfrac{9+12a+4{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}}\) với b < 0 và \(a\ge 1,5\);

d) \(\left( a-b \right).\sqrt{\dfrac{ab}{{{\left( a-b \right)}^{2}}}}\) với \(a< b< 0 \).

Lời giải:

Hướng dẫn:
\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\,\left( a\ge 0,b>0 \right)\)

a) Với \(a<0;b\ne 0\), ta có

\(a{{b}^{2}}.\sqrt{\dfrac{3}{{{a}^{2}}{{b}^{4}}}}=a{{b}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{4}}}}=a{{b}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{\left| a{{b}^{2}} \right|}=\dfrac{a{{b}^{2}}\sqrt{3}}{-a{{b}^{2}}}=-\sqrt{3} \);

b) Với \(a>3\), ta có

\(\sqrt{\dfrac{27{{\left( a-3 \right)}^{2}}}{48}}=\sqrt{\dfrac{9{{\left( a-3 \right)}^{2}}}{16}}=\dfrac{\sqrt{9{{\left( a-3 \right)}^{2}}}}{\sqrt{16}}=\dfrac{\left| 3\left( a-3 \right) \right|}{4}=\dfrac{3\left( a-3 \right)}{4} \);

c) Với \(b<0\) và \(a\ge -1,5\), ta có

\(\sqrt{\dfrac{9+12a+4{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{{{\left( 3+2a \right)}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{{{\left( 3+2a \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{b}^{2}}}}=\dfrac{\left| 3+2a \right|}{\left| b \right|}=\dfrac{2a+3}{-b}=-\dfrac{2a+3}{b} \);

d) Với \(a< b< 0\Rightarrow ab>0\), ta có

\(\left( a-b \right).\sqrt{\dfrac{ab}{{{\left( a-b \right)}^{2}}}}=\left( a-b \right).\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{{{\left( a-b \right)}^{2}}}}=\left( a-b \right).\dfrac{\sqrt{ab}}{\left| a-b \right|}=\left( a-b \right).\dfrac{\sqrt{ab}}{-\left( a-b \right)}=-\sqrt{ab} \).

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số 9 •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9 •Chương 2. Hàm số bậc nhất - Đại số 9 •Chương 2: Đường tròn - Hình học 9 •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9 •Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9 •Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9 •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học 9

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 9

Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Giải bài tập SGK Toán 9

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Giải bài tập SGK Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ