Giải bài 34 trang 119 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB

Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Ta có:

$AB ⊥ OO'$ và $AI = IB = 12$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAO, ta có:

$\begin{aligned} & O{{A}^{2}}=O{{I}^{2}}+I{{A}^{2}} \\ & \Rightarrow OI=\sqrt{O{{A}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{20}^{2}}-{{12}^{2}}}=16\,\left( cm \right) \\ \end{aligned}$

Áp dung định lí Pytago trong tam giác vuông IAO’, ta có:

$\begin{aligned} & O'{{A}^{2}}=O'{{I}^{2}}+I{{A}^{2}} \\ & \Rightarrow O'I=\sqrt{O'{{A}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{12}^{2}}}=9\,\left( cm \right) \\ \end{aligned}$

Vậy $OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25$ (cm)

Trường hợp 2: O và O’ nằm cùng phía với AB

Tương tự, ta tính được: $OI=16cm, O’I=9 cm$

Suy ra $OO’=OI-O’I=16-9=7(cm)$

Nhận xét:

Giá trị của OI và O'I không thay đổi qua các trường hợp. Tuy nhiên độ dài OO' thì phụ thuộc vào từng trường hợp