Giải bài 32 trang 23 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

Nếu một công việc làm trong $x$ giờ thì 1 giờ người thợ sẽ làm được $\dfrac 1 x$ công việc.

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ) ($x > 0$)

Thời gian vòi hai chảy một mình đầyy bể là $y$ (giờ) ($y > 0$)

Một giờ vòi một và vòi hai chảy được là $\dfrac{1}{x}\,$ bể và$\dfrac 1 y$ bể.

Vì hai vòi cùng chảy trong $4\dfrac{4}{5}=\dfrac{24}{5}$  giờ thì đầy bể nên 1 giờ hai vòi chảy được là  $\dfrac{5}{24}$ bể.

Ta có phương trình: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}$

Vòi một chảy trong $9+\dfrac{6}{5}=\dfrac{51}{5}$  giờ được $\dfrac{51}{5x}$  bể

Vòi hai chảy trong $\dfrac{6}{5}$ giờ được $\dfrac{6}{5y}$ bể

Ta có phương trình:$\dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24} \\ & \dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1 \\ \end{aligned} \right.$

Đặt $u=\dfrac{1}{x};v=\dfrac{1}{y}$

Ta có:

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & u+v=\dfrac{5}{24} \\ & \dfrac{51}{5}u+\dfrac{6}{5}v=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u+v=\dfrac{5}{24} \\ & 51u+6v=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 24u+24v=5 \\ & 204u+24v=20 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 180u=15 \\ & u+v=\dfrac{5}{24} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u=\dfrac{1}{12} \\ & v=\dfrac{1}{8} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Do vậy $\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12} \\ & \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=12 \\ & y=8 \\ \end{aligned} \right.$

Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 8 giờ.