Giải bài 31 trang 23 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

Công thức tính diện tích của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là x và y là: \(\dfrac{xy}{2} (đvdt)\)

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(x, y\,\, (x, y> 0) (cm)\)

Ta có diện tích của tam giác vuông là \(\dfrac{xy}{2} (cm^2)\)

Nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm \( 36 cm^2\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{\left( x+3 \right)\left( y+3 \right)}{2}=\dfrac{xy}{2}+36\)

Nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi \(26cm^2\) ta có phương trình:

\(\dfrac{\left( x-2 \right)\left( y-4 \right)}{2}=\dfrac{xy}{2}-26 \)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{\left( x+3 \right)\left( y+3 \right)}{2}=\dfrac{xy}{2}+36 \\ & \dfrac{\left( x-2 \right)\left( y-4 \right)}{2}=\dfrac{xy}{2}-26 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \left( x+3 \right)\left( y+3 \right)=xy+72 \\ & \left( x-2 \right)\left( y-4 \right)=xy-52 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & xy+3x+3y+9=xy+72 \\ & xy-4x-2y+8=xy-52 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3x+3y=63 \\ & 4x+2y=60 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=21-y \\ & 4\left( 21-y \right)+2y=60 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=21-y \\ & 84-2y=60 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=21-y \\ & y=12 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=9 \\ & y=12 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 9 cm và 12 cm