Giải bài 30 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Kẻ BK vuông góc với AC

Xét tam giác vuông BKC, ta có:
$BK=BC.\sin C$ (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
$\Rightarrow BK=11.\sin {{30}^{o}}=5,5\,\left( cm \right)$

Vì tam giác BKC vuông tại K nên: 
$\begin{align} & \widehat{KBC}+\widehat{KCB}={{90}^{o}} \\ & \Rightarrow \widehat{KBC}={{90}^{o}}-\widehat{KCB}={{90}^{o}}-{{30}^{o}}={{60}^{o}} \\ \end{align}$

Mà $\widehat{KBC}=\widehat{KBA}+\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \widehat{KBA}=\widehat{KBC}-\widehat{ABC}={{60}^{o}}-{{38}^{o}}={{22}^{o}}$

Xét tam giác vuông BKA, ta có:
$BK=AB.cos\widehat{KBA}$ (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
$\Rightarrow AB=\dfrac{BK}{cos\widehat{KBA}}=\dfrac{5,5}{\cos {{22}^{o}}}\approx 5,932\,\left( cm \right)$

a) Xét tam giác vuông BNA, ta có:
$AN=AB.\sin \widehat{ABN}$ (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
$\Rightarrow AN=5,932.\sin {{38}^{o}}\approx 3,652\,\left( cm \right)$

b) Xét tam giác vuông ANC, ta có:
$AC=AN.\sin \widehat{ACN}$ (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
$\Rightarrow AC=\dfrac{AN}{\sin {{30}^{o}}}=\dfrac{3,652}{\sin {{30}^{o}}}=7,304\,\left( cm \right)$