Giải bài 30 trang 59 – SGK Toán lớp 9 tập 1

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: \(y=\dfrac{1}{2}x+2;y=-x+2\) 

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}x+2;y=-x+2\) với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Gợi ý:

b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính các góc

a) Đồ thị của hàm số \(y=-x+2\) là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \((2;0)\) và \((0;2)\).

 

    Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x+2\) cắt trục hoành tại điểm B có tọa độ là \((-4;0)\).

 

 

Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}x+2\) và đường thẳng \(y=-x+2\) là nghiệm của phương trình:

\(\dfrac{1}{2}x+2=-x+2\Leftrightarrow x=0\)

 

Thay \(x=0\) vào phương trình \(y=-x+2\) ta được \(y=2\).

 

Vậy tọa độ điểm C là \(C(0;2)\).

 

b) Xét tam giác vuông BOC có

 

\(\begin{align} & tg\widehat{CBO}=\dfrac{OC}{OB}=\dfrac{4}{2}=\dfrac{1}{2} \\ & \Rightarrow \widehat{CBO}=\widehat{CBA}={{26}^{o}}34' \\ \end{align}\)

 

Xét tam giác vuông OAC có

 

\(\begin{align} & tg\,\widehat{CAO}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{2}{2}=1 \\ & \Rightarrow \widehat{CAO}=\widehat{CAB}={{45}^{o}} \\ \end{align}\)

 

Mà \(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}+\widehat{ACB}={{180}^{o}}\) (định lí tổng ba góc của tam giác)

 

\(\begin{align} \Rightarrow \widehat{ACB}&={{180}^{o}}-\left( \widehat{CAB}+\widehat{CBA} \right) \\ & ={{180}^{o}}-\left( {{26}^{o}}34'+{{45}^{o}} \right) \\ & ={{108}^{o}}26' \\ \end{align} \)

 

c) Xét tam giác vuông BOC có

 

\(\begin{align} & B{{C}^{2}}=O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}={{4}^{2}}+{{2}^{2}}=20 \\ & \Rightarrow BC=2\sqrt{5} \\ \end{align}\)

 

Xét tam giác vuông OAC có

 

\(\begin{align} & A{{C}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{C}^{2}}={{2}^{2}}+{{2}^{2}}=8 \\ & \Rightarrow BC=2\sqrt{2} \\ \end{align}\)

 

Mặt khác \(AB=6 (cm)\)

 

Suy ra chu vi tam giác ABC là \(6+2\sqrt{5}+2\sqrt{2}\,\left( cm \right)\)

 

Diện tích tam giác ABC là \(S=\dfrac{1}{2}OC.AB=\dfrac{1}{2}.2.6=6\,\left( c{{m}^{2}} \right)\)