Giải bài 30 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\dfrac{x}{y}\sqrt{\dfrac{{{x}^{2}}}{{{y}^{4}}}}\) với \(x>0, y\ne 0 \);

b) \(2{{y}^{2}}.\sqrt{\dfrac{{{x}^{4}}}{4{{y}^{2}}}}\) với \(y<0 \);

c) \(5xy\sqrt{\dfrac{25{{x}^{2}}}{{{y}^{6}}}}\) với \(x<0,y>0 \);

d) \(0,2{{x}^{3}}{{y}^{3}}.\sqrt{\dfrac{16}{{{x}^{4}}{{y}^{8}}}}\) với \(x\ne 0,y\ne0 \).

Lời giải:

Hướng dẫn:
Nếu \(a\ge 0,b>0\) thì \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \)

a) Với \(x>0, y\ne 0\), ta có:

\(\dfrac{x}{y}\sqrt{\dfrac{{{x}^{2}}}{{{y}^{4}}}}=\dfrac{x}{y}.\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}}}{\sqrt{{{y}^{4}}}}=\dfrac{x}{y}.\dfrac{\left| x \right|}{{{y}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{{{y}^{3}}} \);

b) Với \(y<0\), ta có:

\(2{{y}^{2}}.\sqrt{\dfrac{{{x}^{4}}}{4{{y}^{2}}}}=2{{y}^{2}}.\dfrac{\sqrt{{{x}^{4}}}}{\sqrt{4{{y}^{2}}}}=2{{y}^{2}}.\dfrac{{{x}^{2}}}{2\left| y \right|}=2{{y}^{2}}.\dfrac{{{x}^{2}}}{-2y}=-{{x}^{2}}y \);

c) Với \(x<0,y>0\), ta có:

\(5 xy\sqrt{\dfrac{25{{x}^{2}}}{{{y}^{6}}}}=5xy.\dfrac{\sqrt{25{{x}^{2}}}}{\sqrt{{{y}^{6}}}}=5xy.\dfrac{5\left| x \right|}{\left| {{y}^{3}} \right|}=5xy.\dfrac{-5x}{{{y}^{3}}}=-\dfrac{25{{x}^{2}}}{{{y}^{2}}} \);

d) Với \(x\ne 0,y\ne 0\), ta có:

\(0,2{{x}^{3}}{{y}^{3}}.\sqrt{\dfrac{16}{{{x}^{4}}{{y}^{8}}}}=0,2{{x}^{3}}{{y}^{3}}.\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{{{x}^{4}}{{y}^{8}}}}=\dfrac{0,2.4.{{x}^{3}}{{y}^{3}}}{{{x}^{2}}{{y}^{4}}}=\dfrac{0,8x}{y} .\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số 9 •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9 •Chương 2. Hàm số bậc nhất - Đại số 9 •Chương 2: Đường tròn - Hình học 9 •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9 •Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9 •Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9 •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học 9

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 9

Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Giải bài tập SGK Toán 9

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Giải bài tập SGK Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ