Giải bài 3 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh \(BC = a\). Tính độ dài đường trung tuyến BN.
Lời giải:
Gợi ý:
Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông
Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BN\) (tính chất trọng tâm)
Xét \(\Delta BCN\) vuông tại C, có:
\(B{{C}^{2}}=BG.BN\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow {{a}^{2}}=\dfrac{2}{3}BN.BN \\ & \Leftrightarrow B{{N}^{2}}=\dfrac{3{{a}^{2}}}{2} \\ & \Rightarrow BN=\dfrac{a\sqrt{6}}{2} \\ \end{aligned}\)
Tham khảo lời giải các bài tập B. Phần hình học khác
Giải bài 1 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Chu vi hình chữ nhật...
Giải bài 2 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Tam giác ABC có góc \(B =...
Giải bài 3 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho tam giác ABC...
Giải bài 4 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Nếu tam giác ABC vuông...
Giải bài 5 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Tam giác ABC vuông tại C...
Giải bài 6 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Một hình chữ nhật...
Giải bài 7 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho tam giác đều ABC, O...
Giải bài 8 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho hai đường...
Giải bài 9 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho tam giác ABC nội...
Giải bài 10 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho tam giác nhọn ABC...
Giải bài 11 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Từ một điểm P ở...
Giải bài 12 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Một hình vuông và một...
Giải bài 13 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho đường tròn \((O)\),...
Giải bài 14 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Dựng tam giác ABC, biết...
Giải bài 15 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Tam giác ABC cân tại A...
Giải bài 16 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Một mặt phẳng chứa...
Giải bài 17 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Khi quay tam giác ABC vuông...
Giải bài 18 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Một hình cầu có số...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 9 theo chương
Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số 9
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9
Chương 2. Hàm số bậc nhất - Đại số 9
Chương 2: Đường tròn - Hình học 9
Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9
Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9
Chương 4. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9
Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học 9
+ Mở rộng xem đầy đủ