Giải bài 26 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Xác định a và b để đồ thị của hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) \(A(2;-2)\) và \(B(-1;3)\)
b) \(A(-4;-2)\) và \(B(2;1)\)
c) \(A(3;-1)\) và \(B(-3;2)\)
d) \(A(\sqrt 3 ; 2)\) và \(B(0;2)\)
Hướng dẫn:
- Đồ thị hàm số \(y=ax + b\) đi qua các điểm A và B thì tọa độ các điểm A và B thỏa mãn phương trình \(y=ax + b\).
- Lập hệ phương trình rồi giải.
a) Vì đồ thị hàm số \(y=ax + b\) đi qua hai điểm \(A(2;-2)\) và \(B(-1;3)\) nên ta có:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2a+b=-2 \\ & -a+b=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3a=-5 \\ & -a+b=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=-\dfrac{5}{3} \\ & b=\dfrac{4}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Vậy \(a=-\dfrac{5}{3};b=\dfrac{4}{3}\)
b) Vì đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A(-4;-2)\) và \(B(2;1)\) nên ta có:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & -4a+b=-2 \\ & 2a+b=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -6a=-3 \\ & 2a+b=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=\dfrac{1}{2} \\ & b=0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
c)
Vì đồ thị hàm số \(y=ax + b\) đi qua hai điểm \(A(3;-1)\) và \(B(-3;2)\) nên ta có:\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 3a+b=-1 \\ & -3a+b=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2b=1 \\ & 3a+b=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & b=\dfrac{1}{2} \\ & a=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
d)
Vì đồ thị hàm số \(y=ax + b\) đi qua hai điểm \(A(\sqrt 3;2)\) và \((0;2)\)nên ta có:\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \sqrt{3}a+b=2 \\ & b=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \sqrt{3}a=0 \\ & b=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=0 \\ & b=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)