Giải bài 25 trang 111 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O có bán kính \(OA = R\), dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Gợi ý
b) Xét tam giác OBE, tính góc BOE sau đó tính BE.
a) Ta có: \(OA\bot BC\Rightarrow MB = MC\) (định lí đường kính và dây cung)
Mà \(MO = MA\) (giả thiết).
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Lại có: \(OA ⊥ BC\) nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: \(OA = OB\) (bán kính)
\(OB = BA\) (tính chất hình thoi).
Suy ra \(OA = OB = BA \)
\(\Rightarrow ΔAOB\) đều \(\Rightarrow \widehat{AOB}={{60}^{o}}\)
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
\(BE = OB.tg\widehat{AOB~} = OB.tg60^o = R.\sqrt 3\)