Giải bài 24 trang 55 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hướng dẫn: Cho hai đường thẳng $y=ax+b \,(a≠0)$ và $y=a’x+b’ \,(a’≠0)$

$-$ Hai đường thẳng cắt nhau khi có $a ≠ a'.$ 

$-$ Hai đường thẳng song song khi có $a = a'$ và $b ≠ b'.$

$-$ Hai đường thẳng trùng nhau nếu $a=a'$ và $b=b'$.

Hàm số $y = 2x + 3k$ có các hệ số $a = 2, b = 3k$.

Hàm số $y = (2m + 1)x + 2k-3$ có các hệ số $a' = 2m + 1, b' = 2k-3$.

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên $2m + 1 ≠ 0 \Leftrightarrow m\ne -\dfrac{1}{2}$

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi $a ≠ a'$ tức là:

 $2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1\Leftrightarrow m\ne \dfrac{1}{2}$

Vậy $m\ne \pm \dfrac{1}{2}$ thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau khi $a = a'$ và $b ≠ b'$ tức là:
 

$\left\{ \begin{aligned} & 2=2m+1 \\ & 3k\ne 2k-3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m=\dfrac{1}{2} \\ & k\ne -3 \\ \end{align} \right.$

Kết hợp với điều kiện trên, ta có: $m=\dfrac{1}{2}$ và $k≠-3$.

c) Hai đường thẳng trùng nhau khi $a = a'$ và $b = b'$ tức là:

$\left\{ \begin{aligned} & 2=2m+1 \\ & 3k=2k-3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m=\dfrac{1}{2} \\ & k=-3 \\ \end{align} \right.$

Kết hợp với điều kiện trên, ta có: $m=\dfrac{1}{2}$ và $k=-3$.