Giải bài 21 trang 54 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Cho hai hàm số bậc nhất $y = mx + 3$ và $y = (2m + 1)x-5$
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Lời giải:

Hướng dẫn: Cho hai đường thẳng $y=ax+b \,(a≠0)$ và $y=a’x+b’ \,(a’≠0)$
$-$ Hai đường thẳng cắt nhau khi có $a ≠ a'.$
$-$ Hai đường thẳng song song khi có $a = a'$ và $b ≠ b'.$

Hàm số

$y = mx + 3$ có các hệ số

$a = m, b = 3$ .

Hàm số

$y = (2m + 1)x-5$ có các hệ số

$a' = 2m + 1, b' = -5$ .

Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:

$\left\{\begin{aligned} & m\ne 0 \\ & 2m+1\ne 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & m \ne \dfrac{-1}{2} \\ \end{align} \right.$

a) Đồ thị của hai hàm số

$y = mx + 3$ và

$y = (2m + 1)x-5$ là hai đường thẳng song song khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{aligned} & a=a' \\ & b\ne b' \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m=2m+1 \\ & 3\ne -5\,\left( \text{luôn đúng} \right) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=-1$

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy

$m = -1$ là giá trị cần tìm.

b) Đồ thị của hai hàm số

$y = mx + 3$ và

$y = (2m + 1)x-5$ là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

$a≠a’ \Leftrightarrow m ≠ 2m + 1 \Leftrightarrow m ≠ -1$ .

Kết hợp với điều kiện trên, ta có:

$m\ne 0,m\ne -\dfrac{1}{2}$ và

$m\ne -1$

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau khác • Giải bài 20 trang 54 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy chỉ ra ba cặp... • Giải bài 21 trang 54 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hai hàm số bậc... • Giải bài 22 trang 55 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hàm số

$y = ax + 3$ .... • Giải bài 23 trang 55 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hàm số