Giải bài 21 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

- Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với số thích hợp sao cho hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

- Bước 2: Cộng hoặc trừ hai vế của hệ phương trình để được một phương trình mới có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0

- Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ.

a)
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x\sqrt{2}-3y=1 \\ & 2x+y\sqrt{2}=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2x-3y\sqrt{2}=\sqrt{2}\,\,\,\left( \text{nhân hai vế với}\,\sqrt{2} \right) \\ & 2x+y\sqrt{2}=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -4\sqrt{2}y=\sqrt{2}+2\,\,\,\left( \text{Trừ từng vế hai phương trình}\right) \\ & 2x+y\sqrt{2}=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=-\dfrac{1+\sqrt{2}}{4} \\ & 2x+\left( -\dfrac{1+\sqrt{2}}{4} \right).\sqrt{2}=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=-\dfrac{1+\sqrt{2}}{4} \\ & x=\dfrac{-6+\sqrt{2}}{8} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

b)

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2} \\ & x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 5x\sqrt{6}+y\sqrt{2}=4\,\,\,\left( \text{Nhân hai vế với}\,\,\sqrt{2} \right) \\ & x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 6\sqrt{6}x=6 \\ & x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2 \\ \end{aligned} \right.\,\,\,\left( \text{Cộng từng vế} \right) \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{1}{\sqrt{6}} \\ & 1-y\sqrt{2}=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{1}{\sqrt{6}} \\ & y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left( \dfrac{1}{\sqrt{6}};-\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right) \)