Giải bài 16 trang 45 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
a) \(2x^2-7x+3=0\)
b) \(6x^2+x+5=0\)
c) \(6x^2+x-5=0\)
d) \(3x^2+5x+2=0\)
e) \(y^2-8y+16=0\)
f) \(16z^2+24z+9=0\)
Nhắc lại: Phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta=b^2-4ac\)
+) Nếu \(\Delta <0\) phương trình vô nghiệm
+) Nếu \(\Delta =0\) phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=-\dfrac b a\)
+) Nếu \(\Delta > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biết:
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
a)
Ta có: \(a=2;\,b=-7;\,c=3 \)
Suy ra
\(\begin{align} & \Delta ={{\left( -7 \right)}^{2}}-4.2.3=49-24=25>0 \\ & \Leftrightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5 \\ \end{align} \)
Phương trình có hai nghiệm:
\({{x}_{1}}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{7+5}{4}=3;\,{{x}_{2}}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{7-5}{4}=\dfrac{1}{2} \)
b)
Ta có: \(a=6;\,b=1;\,c=5 \)
Suy ra:
\(\Delta ={{1}^{2}}-4.6.5=1-120=-119<0 \)
Phương trình vô nghiệm.
c)
Ta có: \(a=6;\,b=1;\,c=-5 \)
Suy ra:
\(\begin{align} & \Delta =1-4.6.\left( -5 \right)=1+120=121>0 \\ & \Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{121}=11 \\ \end{align} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
\({{x}_{1}}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-1+11}{12}=\dfrac{5}{6};\\\,{{x}_{2}}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-1-11}{12}=-1 \)
d)
Ta có: \(a=3;b=5;c=2 \)
Suy ra
\( \begin{align} & \Delta ={{5}^{2}}-4.3.2=25-24=1>0 \\ & \Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{1}=1 \\ \end{align} \)
Phương trình có hai nghiệm
\({{x}_{1}}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-5+1}{6}=-\dfrac{2}{3};\\{{x}_{2}}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-5-1}{6}=-1 \)
e) Phương trình bậc hai ẩn y
Ta có: \( a=1;b=-8;c=16 \)
Suy ra \(\Delta ={{\left( -8 \right)}^{2}}-4.1.16=0 \)
Phương trình có nghiệm kép \({{y}_{1}}={{y}_{2}}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{(-8)}{2}=4 \)
f) Phương trình bậc hai ẩn z.
Ta có: \(a=16;b=24;c=9\)
Suy ra: \(\Delta ={{24}^{2}}-4.16.9=0 \)
Phương trình có nghiệm kép: \({{z}_{1}}={{z}_{2}}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{24}{16.2}=-\dfrac{3}{4} \)