Giải bài 16 trang 45 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Nhắc lại: Phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ có $\Delta=b^2-4ac$ 

+) Nếu $\Delta <0$ phương trình vô nghiệm

+) Nếu $\Delta =0$ phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\dfrac b a$

+) Nếu $\Delta > 0$ phương trình có hai nghiệm phân biết: 

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

a) 

Ta có: $a=2;\,b=-7;\,c=3$

Suy ra 

$\begin{align} & \Delta ={{\left( -7 \right)}^{2}}-4.2.3=49-24=25>0 \\ & \Leftrightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5 \\ \end{align}$

Phương trình có hai nghiệm: 

${{x}_{1}}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{7+5}{4}=3;\,{{x}_{2}}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{7-5}{4}=\dfrac{1}{2}$

b) 

Ta có: $a=6;\,b=1;\,c=5$

Suy ra:

$\Delta ={{1}^{2}}-4.6.5=1-120=-119<0$

Phương trình vô nghiệm.

c)

Ta có: $a=6;\,b=1;\,c=-5$

Suy ra:

$\begin{align} & \Delta =1-4.6.\left( -5 \right)=1+120=121>0 \\ & \Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{121}=11 \\ \end{align}$

Vậy phương trình có hai nghiệm:

${{x}_{1}}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-1+11}{12}=\dfrac{5}{6};\\\,{{x}_{2}}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-1-11}{12}=-1$

d) 

Ta có: $a=3;b=5;c=2$

Suy ra

$\begin{align} & \Delta ={{5}^{2}}-4.3.2=25-24=1>0 \\ & \Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{1}=1 \\ \end{align}$

Phương trình có hai nghiệm

${{x}_{1}}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-5+1}{6}=-\dfrac{2}{3};\\{{x}_{2}}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-5-1}{6}=-1$

e) Phương trình bậc hai ẩn y

Ta có: $a=1;b=-8;c=16$

Suy ra $\Delta ={{\left( -8 \right)}^{2}}-4.1.16=0$

Phương trình có nghiệm kép ${{y}_{1}}={{y}_{2}}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{(-8)}{2}=4$

f) Phương trình bậc hai ẩn z.

Ta có: $a=16;b=24;c=9$

Suy ra: $\Delta ={{24}^{2}}-4.16.9=0$

Phương trình có nghiệm kép: ${{z}_{1}}={{z}_{2}}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{24}{16.2}=-\dfrac{3}{4}$