Giải bài 16 trang 133 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+6=0\); b) \(x(x+1)(x+4)(x+5) = 12\)

Lời giải:

Hướng dẫn:
a) Vì các hệ số bậc chẵn cộng các hệ số bậc lẻ bằng 0 nên phương trình có một nghiệm là \(x=-1\) nên ta làm xuất hiện nhân tử \(x+1\).
b) Nhân phân phối \(x(x+5)\) và \((x+1)(x+4)\) rồi đặt \(x^2+5x=t.\)

a) \(2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+6=0\)

\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow 2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}-3x+6x+6=0 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}\left( x+1 \right)-3x\left( x+1 \right)+6\left( x+1 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-3x+6 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x+1=0 \\ & 2{{x}^{2}}-3x+6=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & 2{{x}^{2}}-3x+6=0\,\left( \text{vô nghiệm} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=-1\).

b) \(x(x+1)(x+4)(x+5) = 12\)

\(\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+5x \right)\left( {{x}^{2}}+5x+4 \right)=12\)

Đặt \({{x}^{2}}+5x=t\) phương trình trở thành:

\(\begin{aligned} & t\left( t+4 \right)=12 \\ & \Leftrightarrow {{t}^{2}}+20t-12=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=2 \\ & t=-6 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Với \(t =2 \Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm \sqrt{33}}{2}\)

Với \(t=-6 \Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x=-6\Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-2 \\ & x=-3 \\ \end{aligned} \right.\)

Vậy phương trình có bốn nghiệm \(x\in \left\{ -3;-2;\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2};\dfrac{-5+\sqrt{33}}{2} \right\}\)

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số 9 •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9 •Chương 2. Hàm số bậc nhất - Đại số 9 •Chương 2: Đường tròn - Hình học 9 •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9 •Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9 •Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9 •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học 9

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 9

A. Phần đại số

Giải bài tập SGK Toán 9

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Giải bài tập SGK Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ