Giải bài 15 trang 15 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Trong mỗi trường hợp, thay a vào phương trình ta được hệ phương trình.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để tìm nghiệm

a) Với $a=-1$ ta có hệ phương trình 

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x+3y=1 \\ & \left( 1+1 \right)x+6y=2.\left( -1 \right) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x+3y=1 \\ & 2x+6y=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x+3y=1 \\ & x+3y=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & 1-3y+3y=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & 1=-2\,\,\,\left( \text{vô lí} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy với $a=-1$ hệ phương trình vô nghiệm

b) Với $a=0$ ta có hệ phương trình:

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x+3y=1 \\ & x+6y=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & 1-3y+6y=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & 3y=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & y=-\frac{1}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=2 \\ & y=-\frac{1}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy với $a=0$ thì hệ phương trình có nghiệm $\left( 2;-\dfrac{1}{3} \right)$

c) Với $a=1$ ta có hệ phương trình:

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x+3y=1 \\ & 2x+6y=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & 2\left( 1-3y \right)+6y=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & 2=2\,\,\,\left( \text{luôn đúng} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Tập nghiệm của hệ là $S=\left\{ \left( 1-3y;y \right):y\in \mathbb{R} \right\}$