Giải bài 15 trang 133 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Hai phương trình \(x^2 + ax + 1 = 0\) và \(x^2 - x - a = 0\) có một nghiệm thực chung khi a bằng:
(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Nghiệm chung \(x\) (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{aligned} & {{x}^{2}}\text{+ }ax+1=0\,\left( 1 \right) \\ & {{x}^{2}}-x-a=0\,\left( 2 \right) \\ \end{aligned} \right.\)
Trừ từng vế của (1) và (2) ta được:
\(ax+1+x+a=0\Leftrightarrow x(a+1)+(a+1)=0\)
\(\Leftrightarrow \left( a+1 \right)\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & a=-1 \\ & x=-1 \\ \end{aligned} \right.\)
\(-\) Thay \(a = -1\) vào (2) suy ra \(x^2-x+1=0\)
Phương trình này vô nghiệm nên loại \(a = -1\).
\(-\) Thay \(x = -1\) vào (2) suy ra \(a = 2\).
Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là \(x = -1\)
Vậy chọn câu C.