Giải bài 14 trang 48 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Hàm số bậc nhất \(y=\left( 1-\sqrt{5} \right)x-1 \).
a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb R\)? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi \(x=1+\sqrt{5}\).
c) Tính giá trị của x khi \(y=\sqrt{5}\) .
a) Vì \(1-\sqrt{5}<0\) nên hàm số \(y=\left( 1-\sqrt{5} \right)x-1\) nghịch biến trên \(\mathbb R\).
b) Khi \(x=1+\sqrt{5}\) thì
\( \begin{align} y&=\left( 1-\sqrt{5} \right)\left( 1+\sqrt{5} \right)-1 \\ & =1-5-1 \\ & =-5 \\ \end{align} \)
c) Khi \(y=\sqrt{5}\) thì
\(\begin{align} & \sqrt{5}=\left( 1-\sqrt{5} \right)x-1 \\ & \Leftrightarrow \left( 1-\sqrt{5} \right)x=1+\sqrt{5} \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}=\dfrac{{{\left( 1+\sqrt{5} \right)}^{2}}}{-4} \\ \end{align}\)
Ghi nhớ:
Hàm số \(y=ax+b\) đồng biến nếu \(a>0\)và nghịch biến nếu \(a<0\)