Giải bài 14 trang 15 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Sử dụng quy tắc thế:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình mới.

Bước 2: Dùng phương trình mới thay thế cho một phương trình của hệ, ta được hệ mới.

a)

Từ phương trình thứ nhất ta có: $x=-y\sqrt{5}$

Thay $x$ trong phương trình 2 bởi $x=-y\sqrt{5}$ ta có:

$\begin{aligned} & \left( -y\sqrt{5} \right).\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5} \\ & \Leftrightarrow -5y+3y=1-\sqrt{5} \\ & \Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} \\ \end{aligned}$

Suy ra $x=-\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}.\sqrt{5}=\dfrac{\sqrt{5}-5}{2}$ 

Vậy $S=\left\{ \left( \dfrac{\sqrt{5}-5}{2};\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} \right) \right\}$

b)

Từ phương trình 2 ta có: $y=4-2\sqrt{3}-4x$

Thế y ở phương trình thứ nhất bởi $y=4-2\sqrt{3}-4x$ ta có:

$\begin{aligned} & \left( 2-\sqrt{3} \right)x-3\left( 4-2\sqrt{3}-4x \right)=2+5\sqrt{3} \\ & \Leftrightarrow \left( 2-\sqrt{3} \right)x-12+6\sqrt{3}+12x=2+5\sqrt{3} \\ & \Leftrightarrow \left( 14-\sqrt{3} \right)x=14-\sqrt{3} \\ & \Leftrightarrow x=1 \\ \end{aligned}$

Suy ra $y=-2\sqrt{3}$

Vậy $S=\left\{ \left( 1;-2\sqrt{3} \right) \right\}$