Giải bài 10 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn \((O)\). Các cung nhỏ \(AB, BC, CA\) có số đo lần lượt là \(x + 75^o, 2x + 25^o, 3x - 22^o\). Một góc của tam giác ABC có số đo là
(A) \(57^o5'\) ; (B) \(59^o\) ; (C) \(61^o\) ; (D) \(60^o\).
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Gợi ý:
Tổng số đo các cung tạo thành đường tròn là \(360^o\)
Vì các cung \(AB, BC, CA\) tạo thành đường tròn, do đó:
\(\begin{aligned} & \text{sđ}\overset\frown{AB}+\text{sđ}\overset\frown{BC}+\text{sđ}\overset\frown{CA}={{360}^{o}} \\ & \Leftrightarrow x+{{75}^{o}}+2x+{{25}^{o}}+3x-{{22}^{o}}={{360}^{o}} \\ & \Leftrightarrow 6x={{282}^{o}} \\ & \Leftrightarrow x={{47}^{o}} \\ \end{aligned}\)
Vậy các góc của tam giác ABC là
\(\begin{aligned} & \widehat{A}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{BC}=\dfrac{1}{2}\left( {{2.47}^{o}}+{{25}^{o}} \right)=59,{{5}^{o}} \\ & \widehat{B}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AC}=\dfrac{1}{2}\left( {{3.47}^{o}}-{{22}^{o}} \right)=59,{{5}^{o}} \\ & \widehat{C}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AB}=\dfrac{1}{2}\left( {{47}^{o}}+{{75}^{o}} \right)={{61}^{o}} \\ \end{aligned}\) (định lí góc nội tiếp)
Chọn C.