Giải bài 10 trang 104 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn.

b) DE<BC.

Lời giải:
Hướng dẫn: 
Bốn điểm của thuộc đường tròn nếu chúng cách đều một điểm
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 
 
a) Gọi M là trung điểm của BC.
 
Tam giác BDC vuông tại D, ta có:
 
Tam giác BEC vuông tại E, ta có:
 
MB=MC=ME (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông) (2)
 
Từ (1) và (2)  ME=MB=MC=MD
 
Do đó bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)
 
b) Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE<BC (định lí 1).
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.