Giải bài 1 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Gọi độ dài một cạnh là x, suy ra độ dài cạnh còn lại. 

Áp dụng định lý Pytago tính độ dài đường chéo rồi tìm giá trị nhỏ nhất.

Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(20:2=10 (cm)\)

Gọi độ dài cạnh AB là \(x \,(cm, 0< x< 10) \)

Suy ra độ dài cạnh BC là \(10-x\) (cm)

Ta có AC nhỏ nhất khi và chỉ khi \(AC^2\) nhỏ nhất.

Áp dụng định lí Pytago, ta có: 

\(\begin{aligned} & A{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( 10-x \right)}^{2}} \\ & =2\left( {{x}^{2}}-10x+25 \right)+50\ge 50 \\ \end{aligned}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({{\left( x-5 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=5\)

Khi đó độ dài đường chéo hình chữ nhật là \(AC=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\,\left( cm \right)\)