Giải bài 84 trang 109 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho tam giác ABC,D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gi ? Vì sao ?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
a) Xét tứ giác AEDF có:
DE//AF,DF//AE (giả thiết)
⇒ Tứ giác AEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Hình bình hành AEDF có AD là tia phân giác ^CAB hay D là giao điểm của tia phân giác của ^CAB với BC thì hình bình hành AEDF là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì hình bình hành AEDF có một góc vuông do đó hình bình hành AEDF là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Nếu ΔABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của ^CAB với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi)
Lưu ý:
Tứ giác có các cặp cạnh đối song song với nhau là hình bình hành.
