Giải bài 83 trang 33 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Ta có:
$\dfrac{2n^2 - n + 2}{2n + 1}$
$= \dfrac{2n^2 + n - 2n - 1 + 3}{2n + 1}$
$= \dfrac{n(2n + 1) - (2n + 1) + 3}{2n + 1}$
$= \dfrac{(2n + 1)(n - 1) + 3}{2n + 1}$
$= \dfrac{(2n + 1)(n - 1) }{2n + 1} + \dfrac{ 3}{2n + 1}$
$= n - 1 + \dfrac{ 3}{2n + 1}$
Để $2n^2 - n + 2$ chia hết cho $2n + 1$ (với $n \in \mathbb{Z}$) thì $2n + 1$ phải là ước của $3.$ Do đó:
$2n + 1 = 1 \Rightarrow 2n = 0 \Rightarrow n = 0$
$2n + 1 = -1 \Rightarrow 2n = -2 \Rightarrow n = -1$
$2n + 1 = 3 \Rightarrow 2n = 2 \Rightarrow n = 1$
$2n + 1 = -3 \Rightarrow 2n = -4 \Rightarrow n = -2$
Vậy $n = 0;\, -1;\, -2;\, 1$

Lưu ý: Với dạng bài tìm một số để $A$ chia hết cho $B$ này, trước hết chúng ta thực hiện phép chia $A : B$ để tìm ra số dư $C,$ sau đó căn cứ vào số dư $C$  đó để làm tiếp