Giải bài 82 trang 108 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Gợi ý:

Chứng minh các tam giác vuông bằng nhau.

Cho tam giác vuông $AEH,\,DFE,\,CGH,\,DHG$ có:

$AE = BF = CG = DH \,\,\,(1)$ (giả thiết)

 Theo giả thiết $ABCD$ là hình vuông nên $AB = BC = CD = DA \,\,(2)$ (tính chất hình vuông)

 Mà $AH = AD - DH,\,BE = AB - AE,\, CF = BC - BF,\, DG = DC - CG \,\,\,(3)$

 Từ $(1),\,(2)$ và $(3)$ suy ra $AH = BE = CF = DG$

 Nên $ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG$ (cạnh - góc -cạnh)

 Do đó

$HE = EF = FG = GH$ (các cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ Tứ giác $EFGH$ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

 và  $\widehat{EHA}= \widehat{FEB}$ (hai góc tương ứng bằng nhau)

 Ta có: $\widehat{HEF} = 180^o - (\widehat{HEA}+ \widehat{FEB}) = 180^o - (\widehat{HEA}+ \widehat{EHA}) = 180^o - 90^o = 90^o \,$ (vì tam giác $AHE$ vuông nên $\widehat{HEA}+ \widehat{EHA} = 90^o$)

$\Rightarrow$ Hình thoi $EFGH$ là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)