Giải bài 7 trang 130 – SGK Toán lớp 8 tập 2

$a) \,\,\,\, \dfrac{4x + 3}{5} - \dfrac{6x - 2}{7} = \dfrac{5x + 4}{3} + 3 \\\Leftrightarrow \dfrac{21.(4x + 3)}{105} - \dfrac{15(6x - 2)}{105} = \dfrac{35(5x + 4)}{105} + \dfrac{315}{105} \\ \Rightarrow 21(4x + 3) - 15(6x - 2) = 35(5x + 4) + 315 \\ \Leftrightarrow 84x + 63 - 90x + 30 = 175x + 140 + 315 \\ \Leftrightarrow 181x = -362 \\ \Leftrightarrow x = -2$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \{-2\}$
$b) \,\,\,\,\dfrac{3(2x - 1)}{4} - \dfrac{3x +1}{10} + 1 = \dfrac{2(3x + 2)}{5} \\ \Leftrightarrow \dfrac{15(2x - 1)}{20} - \dfrac{2(3x +1)}{20} + \dfrac{20}{20} = \dfrac{8(3x + 2)}{20} \\ \Rightarrow 15(2x - 1) - 2(3x + 1) + 20 = 8(3x + 2) \\ \Leftrightarrow 30x - 15 - 6x - 2 + 20 = 24x + 16 \\ \Leftrightarrow 0x = 13 \,\, \text{(vô lí)}$
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm hay $S = \varnothing$
$c) \,\,\,\,\dfrac{x + 2}{3} + \dfrac{3(2x - 1)}{4} - \dfrac{5x - 3}{6} = x + \dfrac{5}{12} \\ \Leftrightarrow \dfrac{4(x + 2)}{12} + \dfrac{9(2x - 1)}{12} - \dfrac{2(5x - 3)}{12} = \dfrac{12x}{12} + \dfrac{5}{12} \\ \Rightarrow 4(x + 2) + 9(2x - 1) - 2(5x - 3) = 12x + 5 \\ \Leftrightarrow 4x + 8 + 18x - 9 - 10x + 6 = 12x + 5 \\ \Leftrightarrow 0x = 0 \,\, \text{(luôn đúng)}$
Vậy phương trình có vô số nghiệm hay $S = \mathbb{R}$