Giải bài 65 trang 100 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Ta có $EB = EA,\, FB = FC$ (giả thiết)

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của $ΔABC$

$\Rightarrow EF // AC$

Lại có: $HD = HA,\, GD = GC$ nên $HG$ là đường trung bình của $ΔADC$

$\Rightarrow HG // AC \Rightarrow EF // HG.$

Tương tự $EH // FG$

$\Rightarrow EFGH$ là hình bình hành  $(1)$

Mà $EF // AC$ và $BD \bot AC$

$\Rightarrow BD \bot EF$ (định lí từ vuông góc đến song song)

$E$ và $H$ lần lượt là trung điểm của $AB,\, AD$

$\Rightarrow EH$ là đường trung bình của $ΔABD$

$\Rightarrow EH // BD$

Mà $BD \bot EF$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow EH \bot EF$ hay $\widehat{HEF} = 90^o \,\,(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow EFGH$ là hình chữ nhật

Lưu ý: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.