Giải bài 61 trang 92 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a) Cách vẽ:

- Vẽ $ΔBDC:$
 + Vẽ $DC = 25cm$
  + Vẽ đường tròn tâm $D$ có bán kính $= 10cm$ và đường tròn tâm $C$ có bán kính $= 20cm.$ Giao điểm của hai đường tròn là điểm $B.$
- Vẽ điểm $A:$ Vẽ đường tròn tâm $B$ có bán kính $= 4cm$ và đường tròn tâm $D$ có bán kính $= 8cm.$ Giao điểm của hai đường tròn này là điểm $A.$
Vậy là ta đã vẽ được tứ giác $ABCD$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
b) Ta có:

 $\dfrac{AB}{BD} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5} ; \,\, \dfrac{BD}{DC} = \dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5}; \,\, \dfrac{AD}{BC} = \dfrac{8}{20} = \dfrac{2}{5} \\ \Rightarrow \dfrac{AB}{BD} = \dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AD}{BC}$

$\Rightarrow ∆ABD \backsim ∆BDC$ (c - c - c)

c) $∆ABD \backsim ∆BDC$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BDC},$ mà hai góc ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AB // DC$ hay $ABCD$ là hình thang.