Giải bài 6 trang 9 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn:

+ Công thức tính diện tích hình thang: $S_{\text{Hình thang}} = \dfrac{\text{Đáy lớn + Đáy nhỏ}}{2}$

+ Công thức tính diện tích tam giác: $S_{\text{tam giác}} = \dfrac{\text{Chiều cao. Cạnh đáy}}{2}$

Bài giải

Cách 1: (Dùng công thức tính diện tích hình thang)

+ Hình thang $ABCD$ có đáy lớn $AB$ là $7 + x + 4;$ đáy nhỏ $BC$ là $x,$ chiều cao $BH$ là $x.$ Vậy diện tích hình thang là:
$S = \dfrac{1}{2}[(7 + x + 4) + x].x$

Với $S = 20,$ ta có phương trình:
$20 = \dfrac{1}{2}[(7 + x + 4) + x].x$
$\Leftrightarrow 20 = \dfrac{1}{2}x(2x + 11)$
$\Leftrightarrow 20 = x^2 + \dfrac{11}{2}x$
$\Leftrightarrow x^2 + \dfrac{11}{2}x - 20 = 0$
Đây không phải là phương trình bậc nhất (mà là phương trình bậc hai)

Cách 2: (Diện tích hình thang bằng tổng diện tích hai tam giác vuông và diện tích hình vuông cạnh $x$)

Diện tích $\triangle{ABH}$ là: $\dfrac{1}{2}.7.x = \dfrac{7}{2}x$

Diện tích $\triangle{KCD}$ là: $\dfrac{1}{2}.4.x = 2x$

Diện tích hình vuông $BCKH$ là: $x^2$

Vậy diện tích $S$ của hình thang là: $S = \dfrac{7}{2}x + 2x + x^2$

Với $S = 20,$ ta có phương trình:
$20 = \dfrac{7}{2}x + 2x + x^2$
$\Leftrightarrow 20 = x^2 + \dfrac{11}{2}x$
$\Leftrightarrow x^2 + \dfrac{11}{2}x - 20 = 0$
Đây không phải là phương trình bậc nhất (mà là phương trình bậc hai)