Giải bài 58 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Chứng minh rằng $n^3 - n$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n.$

Lời giải:

Hướng dẫn:
Đưa về dạng chứng minh $n^3 - n$ chia hết cho $2$ và $3.$

Bài giải

Ta có: $A = n^3– n = n(n^2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)$

Với $n \in \mathbb{Z} ,\, A$ là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó $A$ chia hết cho $3$ và $2.$

Vì $2$ và $3$ là hai số nguyên tố cùng nhau nên $A$ chia hết cho $2,\, 3$ hay chia hết cho $6.$

Bài giảng Toán lớp 8

Tham khảo lời giải các bài tập Luyện tập trang 25 khác • Giải bài 54 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Phân tích các đa thức... • Giải bài 55 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Tìm

$x,$ ... • Giải bài 56 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Tính nhanh giá trị của... • Giải bài 57 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Phân tích các đa thức... • Giải bài 58 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Chứng minh...

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 8 theo chương •Chương 1: Phép nhân và phép chia đa thức - Đại số 8 •Chương 1: Tứ giác - Hình học 8 •Chương 2: Phân thức đại số - Đại số 8 •Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác - Hình học 8 •Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn - Đại số 8 •Chương 3: Tam giác đồng dạng - Hình học 8 •Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đại số 8 •Chương 4: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều - Hình học 8

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 8

Luyện tập trang 25

• Giải bài 54 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 • Giải bài 55 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 • Giải bài 56 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 • Giải bài 57 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1 • Giải bài 58 trang 25 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Giải bài tập SGK Toán 8

Chương 1: Phép nhân và phép chia đa thức Chương 1: Tứ giác Chương 2: Phân thức đại số Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn Chương 3: Tam giác đồng dạng Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Chương 4: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều

Giải bài tập SGK Toán 8

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ