Giải bài 55 trang 96 – SGK Toán lớp 8 tập 1

$ABCD$ là hình bình hành (giả thiết)

$\Rightarrow AB // CD$ và $OB = OD$

Ta có: $AB // CD$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BDC}$ (cặp góc so le trong)

Xét hai tam giác $BOM$ và $DON$ có:

$\widehat{ABD} = \widehat{BDC}$ (chứng minh trên)

$OB = OD$ (chứng minh trên)

$\widehat{MOB} = \widehat{NOD}$ (cặp góc đối đỉnh)

$\Rightarrow ΔBOM = ΔDON$ (g.c.g) 

$\Rightarrow OM = ON$ (cặp cạnh tương ứng)

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $MN$

$\Rightarrow M$ đối xứng với $N$ qua $O.$

Lưu ý:

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Nhận xét:

Ngoài cách chứng minh trên, ta có thể chứng minh bằng cách:

- Chứng minh AMCN là hình bình hành

- Vì O là trung điểm của AC nên O là trung điểm MN