Giải bài 54 trang 96 – SGK Toán lớp 8 tập 1

$B$ là điểm đối xứng của $A$ qua $Ox$ (giả thiết)

$\Rightarrow Ox$ là đường trung trực của $AB$

$\Rightarrow Ox \bot AB,\, KA = KB$

$C$ là điểm đối xứng của $A$ qua $Oy$ (giả thiết)

$\Rightarrow Oy$ là đường trung trực của $AC$

$\Rightarrow Oy \bot AC, \, IA = IC$

Ta có: $AC \bot Oy$ (chứng minh trên)

          $Ox \bot Oy$ (giả thiết)

$\Rightarrow AC // Ox$ hay $AI // OK\,\,\,\, (1)$

Tương tự ta chứng minh được $OI // AK \,\,\,\,(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow AIOK$ là hình bình hành

$\Rightarrow AI = OK = IC$ và $KA = OI = KB$

Xét hai tam $IOC$ và $KBO,$ ta có:

$IC = OK$ (chứng minh trên)

$\widehat{CIO} = \widehat{OKB} = 90^o$

$OI = KB$ (chứng minh trên) 

$\Rightarrow \triangle{IOC} = \triangle{KBO}$   (c.g.c)

$\Rightarrow OC = OB\,\,\,\,\,(1)$ và $\widehat{C_1} = \widehat{O_3}$

Trong tam giác vuông $IOC,$ ta có:

$\widehat{O_1} + \widehat{C_1} = 90^o$ hay $\widehat{O_1} + \widehat{O_3} = 90^o$

$\Rightarrow \widehat{O_1} + \widehat{O_2} + \widehat{O_3} = 90^o + 90^o = 180^o$

Vậy ba điểm $C,\, O,\,B$ thẳng hàng $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ chứng tỏ rằng điểm $B$ đối xứng với điểm $C$ qua $O.$
 

Nhận xét: 

Ngoài cách chứng minh OC = OB như trên, chúng ta có thể chứng minh OC = OA = OB.