Giải bài 52 trang 85 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn:

Bước 1: Chứng minh $ΔHBA \backsim ΔABC$ để được tỉ lệ thức $\dfrac{HB}{AB} = \dfrac{BA}{BC}$

Bước 2: Tính $HB$

Bước 3: Tính $HC$

Bài giải

Giả sử $ΔABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $BC = 20cm;$ cạnh $AB = 12cm$ và đường cao $AH.$

Khi đó $HB$ và $HC$ lần lượt là hình chiếu của cạnh $AB$ và $AC$ lên cạnh huyền $BC.$

Xét $ΔHBA$ và $ΔABC$ có:
$\widehat{BAC} = \widehat{AHB}$ ( $= 90^o$)
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow ΔHBA \backsim ΔABC$ (g.g)
$\Rightarrow \dfrac{HB}{AB} = \dfrac{BA}{BC}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
$\Rightarrow HB = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{12^2}{20} = 7,2 \, (cm)$

Lại có: $HC = BC - HB = 20 - 7,2 = 12,8 \, (cm)$